Nesin Matematik Köyü, Aratatil Lise, Lisans, Lisansüstü Matematik Kışokulu, 2020
Ordinal Analiz I
- Başlık:
- Ordinal Analiz I
- Eğitmen:
- David Pierce
- Kurum:
- Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.
- Tarih:
- 27 Ocak–2 Şubat
- Önkoşul:
- Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama
- Seviye:
- Lisans
- İçerik:
-
Hem iyi hem de tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıfı inşa edeceğiz. Sınıfın elemanları ordinal sayılar olacaktır. Aşağıdaki konuları hatırlayarak başlayacağız.
-
Kesirli sayıların sıralaması uçsuz ve yoğun doğrusal bir sıralamadır.
-
Gerçel sayıların sıralamasının aynı özellikleri vardır, ve ayrıca sıralama tamdır: boş olmayan, üstsınırı olan her kümenin en küçük üstsınırı vardır.
-
Doğal sayıların doğrusal sıralaması iyidir: her kümenin en küçük elemanı vardır.
-
Gerçel sayıların sıralaması iyi değildir; doğal sayıların sıralaması tam değil.
Ordinallerde her kümenin üstsınırı vardır. Ayrıca en büyük ordinal yoktur. Buradan Burali-Forti Paradoksu çıkar: ordinallerin oluşturduğu sınıf, küme değildir.
-
Ordinal Analiz II
- Başlık:
- Ordinal Analiz II
- Eğitmen:
- David Pierce
- Kurum:
- Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.
- Tarih:
- 3–9 Şubat
- Önkoşul:
- Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama
- Seviye:
- Lisans
- İçerik:
-
İyi ve tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıf olarak ordinallerin aritmetiğini elde edeceğiz.
-
Soldan ekleme ve çarpma ve üst olarak yükseltme sürekli olacaktır; sağdan ekleme ve çarpma ve kuvvet alma sürekli olmayacaktır.
-
Normalde doğal sayılar tabanı on olan sonlu kuvvet serisi olarak yazılır; doğal sayılar ω (omega) kümesini oluşturur; ordinal sayılar tabanı ω sonlu kuvvet serisi olarak yazılabilir.
-
Polytropy 