Telafi
7 Eylül 2020: Verdiğim
-
(1, 2), (5, −6)
-
(4, 4), (2, −6)
-
(3, 2), (5, −6)
-
(2, 8), (4, −6)
-
(1, 7), (2, −6)
-
(6, 2), (6, −6)
-
(7, 2), (7, −6)
-
(7, 4), (7, −6)
noktalarından sadece ilk 3 çift için çözümler gelmiştir. Kendi bulduğum cevapları hazırladım. Sadece ilk çift için başarı notu EE oldu.
26 Ağustos 2020: Eğer final ve(ya) bütünleme sınavına (yani ödevine) girip FF notunu aldıysanız, o zaman telafi sınavını (ödev olarak) yapabilirsiniz. Bilgisini bir pdf dosyasına (A5 boyu, 12 sayfa) koydum. Telafi sınavını almak isterseniz, bana bir eposta yazın, ve size (a, b) ve (c, d) noktalarını göndereceğim.
Çözümlerinizin resmi teslim tarihi, 3 Eylül 2020 (Perşembe) saat 9’dur.
Bütünleme
Harf notlarını otomasyona girdim. FF notunu alanlar bütünleme ödevini yapabilir.
Ödevler
Üçüncü ödev için cevaplar ve puanlar (lütfen kontrol edin).
Bu şekilde cevapları hazırladım: çift sayfalar soldadır
-
17 Nisan 2020
-
Bir alıştırma projesinin ilk 5 adımı (pdf dosyası, 29 A5 boyu sayfa, 194 KB).
Sonuçlarınız (26 Mayıs 2020 tarihinde düzeltilmiş: pdf dosyası, 61 A5 boyu sayfa, 209 KB).
-
15 Mayıs 2020
-
İlk ödevi düzeltmek (pdf dosyası, 10 A5 boyu sayfa, 72 KB).
Çözümlerinizi 25 Mayıs tarihine kadar düzeltebilirsiniz veya ilk defa gönderebilirsiniz (ama gecikme için puan kırılabilir). Bir grafik çizerek herkes kendi çözümünü kontrol edebilir! Örneğin seçtiğim değerler için elle yazdığım çözüm aşağıdadır:
-
pdf dosyası (3 sayfa, 2.3 MB)
-
jpg dosyaları
Ayrıca “Alıştırma üzerine” dokümanı okuyabilirsiniz (pdf dosyası, 4 A5 boyu sayfa, 55 KB).
Sonuçlarınız (pdf dosyası, 73 A5 boyu sayfa, 179 KB). Bu alıştırmadan hiç bir şey öğrenmediyseniz bile sonuçlarınızı grafik ile kontrol edebileceğinizi öğrenmenizi isterim. Küçük bir hatanın bile bahanesi olmaz.
-
-
1 Haziran 2020 (
kesin tarih daha sonra ilan edilecektir) -
Yukarıdaki alıştırma projesinin son 4 adımı
9. adımda C’nin koordinatlarını kontrol etmek yeter. Seçtiğim değerler için bir çözüm elle yazdım:
-
pdf dosyası (3.2 MB)
-
jpg dosyaları
-
Harf notu için projenın ilk 5 adımı %50, son 4 adımı %50 etki eder.
Giriş
Öklid’in M.Ö. 300 yılı civarında çalıştığı düzlemde
-
iki nokta, bir ve tek bir doğruda oturur;
-
verilen bir doğruya paralel olan, verilen bir noktadan geçen, bir ve tek bir doğru vardır;
-
bir üçgen vardır (köşeleri, aynı doğruda oturmaz);
-
Öğeler’in ilk kitabının 37. ve 39. önermesi kanıtlanabilir (iki üçgen bir tabanı paylaştığında, üçgenlerin eşitliği için, tepe noktalarından geçen doğrunun ortak tabana paralel olması, gerek ve yeter bir koşuldur).
Yukarıdaki aksiyomlar ile M.S. 4. yüzyılda Pappus, Altıgen Teoremi’ni kanıtladı. 1905 yılında Pappus Teoremi’nden Hessenberg, (1648 yılında ilk yayımlanmış) Desargues Teoremi’ni kanıtladı. Zaten 1899 yılında, Pappus ve Desargues Teoremi ile Hilbert, Descartes’in 1637 yılında yayımladığı koordinatlar yönteminin geçerli olduğunu kanıtlamıştı.
Descartes’in yöntemi ile Pergeli Apollonius’un M.Ö. 3. yüzyılda araştırdığı koni kesitlerini inceleyeceğiz. Her
ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
denklemi, bir koni kesiti (veya iki doğru, veya bir doğru, veya bir nokta, veya boş küme) tanımlar.
Düzlemde doğrular,
ax + by + c = 0
denklemleri tarafından tanımlanır (a ve b katsayılarından biri sıfırdan farklı olmalı). Uzayda
ax + by + cz + d = 0
denklemleri, düzlemleri tanımlar (a, b, ve c’den biri sıfırdan farklı olmalı). Bir üçgenin köşelerinin belirttiği düzlemin denklemini elde etmek için, bir çapraz çarpım kullanılır.
Uzayda çapraz çarpımları tanımlamak için, ya bir üç-boyutlu koordinatlar sistemi kullanılır, ya da açılar ve uzunluklar.
Üç-boyutlu veya iki-boyutlu koordinatlar sistemi ile nokta çarpımlar tanımlanır, ve bunlardan açılar ve uzunluklar tanımlanabilir (bunun için oranlar sıralı olmalı).
İçerik
-
Koordinatlar. Bir üçgenin köşeleri verilirse, Öklid düzleminin her noktası, girdileri oran olan bir sıralı ikili olarak anlaşılabilir.
-
Vektörler. Bir paralelkenarın karşıt kenarları olan iki yönlü doğru parçası, aynı vektörü temsil eder. Paralelkenar kuralı ile iki vektör toplanabilir. Toplama altında vektörler, bir abelyan grup oluşturur.
-
Oranlar. İki paralel vektör, bir oran temsil eder. (İkinci vektör, sıfır olamaz.) Oranlar, Thales Teoremi’ni sağlar. İki oran toplanabilir ve çarpılabilir. Toplama ve çarpma altında oranlar, bir cisim oluşturur. Bu cisim üzerinde vektörler, iki-boyutlu bir vektör uzayı oluşturur.
-
Üç düzlem (22 Mart 2020 gününde eklenmiş). Şimdi üç düzlemimiz vardır. Bir orijin seçildiğinde, Öklid düzlemi, iki boyutlu vektör uzayı olur. İki paralel olmayan vektör seçildiğinde, oranlar cismi K olduğunda, vektörlerin düzlemi K2 uzayı olur.
-
Doğrular. Öklid düzleminde doğrular, doğrusal denklemler tarafından tanımlanabilir. Rastgele bir K cismi verilirse, doğrular doğrusal denklemler tarafından tanımlandığında, K2 bir Öklid düzlemi olur.
-
-
Açılar ve Uzunluklar (26 Mart 2020 gününde eklenmiş)
Alıştırmalar
-
Düzlemde denklem tarafından verilen doğrular ne zaman paraleldir? Örneğin
x + 2y + 3 = 0,
x + 2y − 3 = 0,
x − 2y − 3 = 0,
x − 2y − 3 = 0,
−x + 2y + 3 = 0,
−x + 2y − 3 = 0,
−x − 2y + 3 = 0,
−x − 2y − 3 = 0
denklemleri tarafından verilen doğruların hangileri birbirine paraleldir?
-
Bir paralelkenarın köşelerinin koordinatları
(a1, a2), (b1, b2), (c1, c2)
ise, kalan köşenin koordinatları nedir? (Üç imkan vardır.)
-
(2020.04.01: bu problem için daha ayrıntılı pdf dosyası vardır.) Kendi alıştırmalarınızı yaratın:
(ax + by + e )2 + (cx + dy + f )2 = 1,
(ax + by + e )2 − (cx + dy + f )2 = 1,
ax + by + e = (cx + dy + f )2
biçiminde denklemler yazıp
ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
biçimine getirip çözün (veya arkadaşlarınıza çözdürün), yani tanımlanan koni kesitinin çeşidini, diyametresini, köşesini, ve varsa merkezini, eşlenik diyametresini, ve asimptotlarını verin (veya verdirin).
Polytropy 
